Les Mathématiques Pures au secours de l’économie française ?

Une étude réalisée pour l’ensemble des acteurs de l’écosystème mathématique fait un point sur l’impact socio-économique de la discipline. Selon ses calculs, la valeur ajoutée par les mathématiques en France représente 285 milliards d’euros, soit 15% du PIB. Une proportion qui pourrait être plus élevée.
Eureka ! On connait désormais l’impact social et économique des mathématiques. Selon une étude réalisée par le cabinet CMI de conseil en stratégie et commandée par la plupart des acteurs de l’écosystème des mathématiques en France – dont l’Agence pour les mathématiques en interaction avec l’entreprise et la société (AMIES) et la Fondation Sciences mathématiques de Paris (FSMP) -, la valeur ajoutée apportée par les mathématiques en France représente 285 milliards d’euros, soit 15% de la valeur ajoutée française. Le nombre d’emplois impactés directement par les mathématiques s’élève à 2,4 millions, soit 9% du nombre total d’emplois en 2012, tous secteurs d’activités confondus.

Ces résultats sont similaires à ceux de la Grande-Bretagne et des Pays-Bas où les mathématiques représentent respectivement 16% du PIB et 10% des emplois, et 13% du PIB et 11% des emplois.

A quoi servent les mathématiques ?

Selon Nicolas Kandel, vice-président du cabinet CMI, les mathématiques avancées sont primordiales pour le développement des technologies clés reconnues comme telles en tant que leviers stratégiques pour la compétitivité des entreprises.  » Ainsi, sur les 85 technologies répertoriées, 37 voient leurs progrès conditionnés de façon significative par des avancées dans le domaine mathématique, contribuant de fait à la compétitivité française « .

Les élèves qui se morfondaient, se morfondent et se morfondront lors des cours de mathématiques ont donc la réponse à la lancinante question : à quoi servent les mathématiques ?

Compte tenu de l’excellence française dans cette discipline – avec 13 médailles Fields, la France, au deuxième rang mondial parmi les nations représentées dans ce classement, talonne les Etats-Unis -, leur impact pourrait être bien plus élevé.

Cédric Villani, mathématicien, médaille Fields en 2010, en est convaincu.  » L’impression, le sentiment des citoyens vis-à-vis de cette discipline a changé. Le public retrouve une certaine fascination pour les mathématiques, portée par l’émergence de deux technologies, les smartphones et la recherche de type Google qui n’auraient pas pu voir le jour sans elles « , explique-t-il.
Former davantage de mathématiciens

Mais de nombreux chantiers doivent être poursuivis. Le mathématicien évoque notamment la nécessité de renforcer les liens entre les mathématiques pures et les mathématiques appliquées, entre les mathématiciens et les entreprises.  » La situation évolue favorablement puisque l’on évoque aujourd’hui un continuum entre la science pure et la science appliquée, trop longtemps, et assez inexplicablement cloisonnées « , poursuit Cédric Villani.

Le rapport appelle également à une prise de conscience des chefs d’entreprises, notamment des dirigeants de PME, les grands groupes étant pour la plupart déjà sensibilisés aux attraits de la discipline.  » Les mathématiciens, forts de leur capacité d’abstraction, apportent un regard neuf sur des problématiques industrielles. Modélisations et puissance de calculs sont des atouts pour l’industrie et des accélérateurs de performance, notamment pour la minimisation des coûts, l’amélioration des temps de réaction, la démultiplication des tests clients l’optimisation de l’utilisation des données, l’accroissement du pouvoir de prévision « , explique ses auteurs.

L’université a également plusieurs chantiers à ouvrir : améliorer la lisibilité, jugée trop faible par le rapport, du dispositif d’enseignement supérieur et de recherche et renforcer l’attractivité des carrières en entreprises pour les docteurs. Le rapport suggère également de multiplier les initiatives de soutien en expertise mathématiques à renforcer pour les PME.

Actuellement, les mathématiques regroupent 4.000 enseignants-chercheurs et forment 500 docteurs par an. Les étudiants en master et en doctorat représentent respectivement 2,1% et 2,9% des effectifs totaux. Sont-ils assez nombreux ? L’étude insiste sur les besoins croissants des entreprises en mathématiciens, ou en personnels rompus à cette discipline, sans pouvoir toutefois les évaluer avec précision.

 » C’est en cherchant à corriger ces points de faiblesse que l’excellence scientifique française en mathématiques pourra véritablement constituer un avantage concurrentiel pour notre économie « , avance Julie Koeltz, directrice associée au cabinet CMI.

Le chevalier Jean-Charles de Borda, mathématicien, né à Dax(Les Landes), est un homme considérable par Nathalie Lacladère

Voici quelques passages choisis par mes soins de la vie du chevalier Jean-Charles de Borda de Jean Mascart, ouvrage réalisé avec  le concours de la Société de Borda(Dax)

 voici un humble petit hommage à un homme considérable dacquois.

« qui détruit ses racines, détruit son nom » 

chevalier Jean Charles de Borda

Le chevalier de Borda est un homme considérable : il vécut la seconde moitié du XVIIIe siècle, dans la grande glorieuse pléiade des savants dont la France puisse s’enorgueillir, pour s’y tenir au 1er rang ;

Et, dans cette période féconde en faits d’armes valeureux comme en idées généreuses, il fut mêlé à toutes les manifestations de l’activité humaine. Soldat sur les champs de bataille ou dans la guerre navale, mathématicien attaché aux théories abstraites,physicien pratique qui suit pas à pas l’expérience, ingénieur des constructions navales, inventeur d’instruments et procédés délicats, astronome rigoureux et précis, Borda fut un innovateur et un précurseur, un des meilleurs et des plus utiles ouvriers de la création grandiose du système métrique.

Après plus d’un siècle écoulé, on utilise encore les méthodes du chevalier et, à l’aube de l’aviation, il faut prononcer son nom pour indiquer l’homme dont les expériences ont permis de redresser les erreurs de Newton.

La physique, l’astronomie et toutes les branches de l’art nautique, rappelleront longtemps à ceux qui s’en occupent le souvenir de Borda.

A vingt ans, Borda débute dans la Science, par l’examen d’une question de géométrie qui retient l’attention de d’Alembert : malheureusement rien ne fut publié sur ce sujet. Peu après, étudiant les questions de maximum et minimum, il se place au rang des géomètres les plus distingués, à une époque de notre histoire, précisément, où l’analyse a jeté le plus grand éclat par la rapidité avec laquelle se sont succédées les découvertes les plus importants : certes, la mémoire de notre jeune géomètre de 23 ans ne présente ni la science de calcul qu’Euler a développé dans ses nombreuses productions, ni l’élégance qui caractérise les travaux de Lagrange, mais il contient l’examen scrupuleux, et sévère d’une question dont tous les détails exigent, pour être saisis, l’attention la plus soutenue et la sagacité la plus exercée.

Les structures mères-extrait Pensée logico-Mathématique, Jean Piaget remanié par Nathalie Lacladère

A Jean Piaget, extrait remanié par mes soins de l’Épistémologie Mathématique et psychologie

Jean Piaget était un psychologue, logicien, épistémologue Suisse, connu pour ses importants travaux en épistémologie. C’est lui qui a créé les plus énormes travaux en épistémologie et développement de l’Enfant jusqu’à ce jour.

Préparé par les découvertes d’Évariste Galois sur la notion de groupe, par le célèbre programme d’Erlangen de F. Klein en géomètrie et par un grand nombre d’autres travaux, l’effort de l’école de Bourbaki pour dégager « l’architecture des Mathématiques » a  consisté à présenter celles-ci comme reposant sur un nombre non déductible à priori de structures fondamentales ou « structures mères » et comme pouvant être engendrées par un double mouvement de différenciation interne des structures et de combinaisons entre ces structures-mères ou entre certaines sous-structures de l’une et certaines sous-structures d’une autre. On voit d’emblée l’intérêt d’une telle tentative quant aux problèmes psychologiques que soulève l’existence des Mathématiques, et cela à trois points de vue: 1. celui du recours à la notion de « structure » qui soulève la question d’une comparaison possible avec les structures mentales;2. celui de la filiation mathématique des structures, qui soulève la question d’une comparaison possible avec les filiations génétiques;3. celui de la méthode employée pour découvrir les structures(avant de les justifier axiomatiquement), méthode dont l’analyse peut fournir quelques indications ou tout au moins suggestions sur le type d’existence des structures eu égard aux relations entre le sujet et l’objet. Malgré la diversité illimitées de théories en apparence très distinctes il est possible de faire abstraction de la nature des éléments sur lesquels portent ces théories, de manière à dégager les seules relations structurales, c’est à dire les relations communes qui subsistent indépendamment de ces éléments. Les conditions de ces relations une fois énumérées constituent alors les axiomes de la structure considérée et faire la théorie de cette structure consistera à dégager les conséquences logiques de ces axiomes en s’interdisant toute autre hypothèse.

Là où la construction progressive a conduit à un compartimentage de plus en plus poussé(Algèbre, Analyse, Théorie des Nombres, Géométrie), l’analyse comparative découvrant les structures remonte au contraire aux formes communes les plus générales mais n’y remonte qu’en brisant ces compartimentages et en cherchant les isomorphismes entre telle partie d’un autre.

extrait de Pensée-Mathématique, remanié par Nathalie Lacladère

extrait remanié par mes soins de l’Épistémologie Mathématique et psychologie

un psychologue, logicien, épistémologue Suisse, connu pour ses importants travaux en épistémologie. C’est lui qui a créé les plus énormes travaux en épistémologie et développement de l’Enfant jusqu’à ce jour.

S’il existe des structures naturelles M comme point de départ, il en découle un certain nombre de conséquences en ce qui concerne les problèmes de l’évidence et les multiples formes d’intuitions.

La première tient à la multiplicité des formes d’expériences: à côté de l’expérience empirique qui n’intervient pas dans les Mathématiques Pures, il existe des expériences spécifiquement mathématiques qui sont intégrées dans l’intellectuel du chercheur de la même façon et au même titre que ses expériences dans des domaines différents. Ainsi il convient d’opposer « expériences logico-mathématiques » et « expérience physique » parce que l’abstraction qui  leur est propre porte sur les actions mêmes du sujet et non pas sur des objets extérieurs. D’autre part Beth, admettant avec Bernays la possibilité d’une variation dans les évidences et, cherchant néanmoins à échapper au relativisme sceptique que l’on pourrait être tenté d’en déduire, propose une distinction entre deux sortes d’intégrations, l’une « inductive » ou lente et l’autre « noétique » ou par compréhension soudaine. Cette dernière notion dont Beth souligne l’importance pour une épistémologie génétique, correspond en effet à un large groupe de données que nous aimerions réexaminer du point de vue de la psychologie de l’évidence. Il est facile de constater, par exemple, que l’enfant au niveau des représentations préopératoires, ne croit pas à la transitivité des relations: une tige A est constatée plus petite que B et B plus petite que C mais lorsqu’on demande la relation entre A et C sans les laisser percevoir l’une à coté de l’autre, le sujet refuse de décider ou se borne à deviner sans témoigner d’une reconnaissance de la nécessité. Or dans le cas particulier de la transitivité des inégalités ordonnées, il est facile d’expliquer cette intégration noétique par l’achèvement(ou, si l’on préfère: la fermeture) de la structure à laquelle cette transitivité se rattache à la sériation (ou enchaînement de relations asymétriques, connexes, transitives). La sériation constitue l’un des groupements systématiques auxquels l’enfant parvient de lui-même.

Sur le terrain logico-mathématique, il faut reconnaître également certaines variations d’évidences et Beth à la suite de Bernays, parle à ce sujet d’évidences acquises: par exemple les évidences qui se sont constituées sous l’influence de la géométrie euclidienne et dont certaines ont du être retouchées dés le XIXè siècle.

Un petit prélude de présentation d’Évariste Galois : un Mathématicien incompris par Nathalie Lacladère

Un petit prélude de présentation d’Évariste Galois en attendant de vous en proposer davantage.
A Évariste Galois : un Mathématicien incompris.
« C’est la fureur des Mathématiques qui le domine».En 1957, Leopold Infeld, le collaborateur d’Albert Einstein avec lequel il a écrit L’évolution des idées en physique, publiait un livre au titre évocateur Whom the gods love, clairement inspiré d’une citation de l’auteur grec Ménandre,
« Whom the gods love die young ». Il s’agissait d’une biographie romancée de la vie d’Évariste Galois. Hélas, la traduction française de cet ouvrage n’a pas conservé ce titre, ce qui aurait donné : Ceux que les dieux aiment meurent jeunes.     Il était pourtant tout indiqué pour caractériser la vie d’un homme, mort en duel à presque 21 ans pour une femme, et dont les quelques dizaines de pages portant sur une obscure question de théorie des équations vont changer les mathématiques et la physique théorique à jamais.
La nouvelle dernière version des recherches algébriques de Galois, déposée en février 1830, Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux et prévue pour concourir au Grand prix de mathématiques, a subi le sort identique à la première version: elle n’a pas été retrouvée dans les documents du secrétaire Fourier, décédé le 16 mai 1830, chargé de l’évaluer.
Évariste Galois a alors réécrit une nouvelle fois ses travaux, sur les avis de Poisson, et l’a déposé le 17 janvier 1831. Son œuvre a fait l’objet d’un rapport négatif, pourtant c’est celle-ci qui a fait connaître Galois après sa mort, lorsque Joseph Liouville (1809-1882) l’a publié dans son journal de Mathématiques Pures en 1846.
Évariste Galois a été célébré et inauguré il y a peu, il n’était pas très connu, nous sommes peu à l’avoir pratiqué, j’espère que son nouveau succès n’entachera pas son œuvre et son âme, je souhaite le préserver de tous ces requins affamés.
Evariste_galois