A Jean Piaget, extrait remanié par mes soins de l’Épistémologie Mathématique et psychologie

Jean Piaget était un psychologue, logicien, épistémologue Suisse, connu pour ses importants travaux en épistémologie. C’est lui qui a créé les plus énormes travaux en épistémologie et développement de l’Enfant jusqu’à ce jour.

Préparé par les découvertes d’Évariste Galois sur la notion de groupe, par le célèbre programme d’Erlangen de F. Klein en géomètrie et par un grand nombre d’autres travaux, l’effort de l’école de Bourbaki pour dégager « l’architecture des Mathématiques » a  consisté à présenter celles-ci comme reposant sur un nombre non déductible à priori de structures fondamentales ou « structures mères » et comme pouvant être engendrées par un double mouvement de différenciation interne des structures et de combinaisons entre ces structures-mères ou entre certaines sous-structures de l’une et certaines sous-structures d’une autre. On voit d’emblée l’intérêt d’une telle tentative quant aux problèmes psychologiques que soulève l’existence des Mathématiques, et cela à trois points de vue: 1. celui du recours à la notion de « structure » qui soulève la question d’une comparaison possible avec les structures mentales;2. celui de la filiation mathématique des structures, qui soulève la question d’une comparaison possible avec les filiations génétiques;3. celui de la méthode employée pour découvrir les structures(avant de les justifier axiomatiquement), méthode dont l’analyse peut fournir quelques indications ou tout au moins suggestions sur le type d’existence des structures eu égard aux relations entre le sujet et l’objet. Malgré la diversité illimitées de théories en apparence très distinctes il est possible de faire abstraction de la nature des éléments sur lesquels portent ces théories, de manière à dégager les seules relations structurales, c’est à dire les relations communes qui subsistent indépendamment de ces éléments. Les conditions de ces relations une fois énumérées constituent alors les axiomes de la structure considérée et faire la théorie de cette structure consistera à dégager les conséquences logiques de ces axiomes en s’interdisant toute autre hypothèse.

Là où la construction progressive a conduit à un compartimentage de plus en plus poussé(Algèbre, Analyse, Théorie des Nombres, Géométrie), l’analyse comparative découvrant les structures remonte au contraire aux formes communes les plus générales mais n’y remonte qu’en brisant ces compartimentages et en cherchant les isomorphismes entre telle partie d’un autre.