bon anniversaire à René Descartes

bon anniversaire à René Descartes

La méthode de Descartes

René Descartes (31 mars 1596–1650) est désormais surtout connu pour ses travaux en philosophie, mais a également apporté quelques contributions aux mathématiques (on parle par exemple de « repère cartésien »), à la physique (loi de Snell-Descartes en optique) et à la médecine (Descartes donna une description correcte des connexions nerveuses des yeux au cerveau). Issu d’un milieu aisé, il reçoit une bonne éducation dans un collège jésuite et y étudie les textes classiques grecs, donc Aristote, Euclide, Archimède et Apollonius, ainsi que les traités de calcul arithmétique de Christopher Clavius, un pédagogue renommé des années 1600–1620. Descartes semble séduit dès cette époque par le caractère sûr de la démarche mathématique. Racontant sa jeunesse au début de son Discours de la Méthode (1637), il écrit : Je me plaisois surtout aux mathématiques, à cause de la certitude et de l’évidence de leurs raisons : mais je ne remarquois point encore leur vrai usage ; et, pensant qu’elles ne servoient qu’aux arts mécaniques, je m’étonnois de ce que leurs fondements étant si fermes et si solides, on n’avoit rien bâti dessus de plus relevé.

Après avoir voyagé en Europe, Descartes décide en 1628 de s’installer aux Pays-Bas. Sa fortune personnelle lui permet de ne pas exercer de métier. Il entame alors des recherches scientifiques. Vers 1635, il rédige quelques-uns de ses résultats. Descartes est particulièrement fier de la méthode qu’il a suivi, dont il pense qu’elle lui a permis de rendre ses idées claires et justes. Il la met en avant dans son ouvrage, qu’il intitule Discours de la méthode pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences, et relègue ses idées scientifiques dans trois « appendices » intitulés La Dioptrique, Les Météores et La Géométrie, appendices qui constituent en fait le plus gros de l’ouvrage. Descartes, dont l’ambition est de faire avancer la philosophie aussi bien que les sciences, espère que ces trois appendices seront appréciés par leurs lecteurs et assureront la publicité de sa méthode. Il écrit ainsi dans une lettre : J’ai essayé dans ma Dioptrique et mes Météores de montrer que ma Méthode est meilleure que l’ordinaire, et dans ma Géométrie, je l’ai démontré.

La Géométrie de René Descartes

Nous avons vu au début de ce chapitre (paragraphe 7.2.1) que Descartes pensait que les traités des anciens Grecs ne reflétaient pas leur manière de faire des mathématiques et qu’il serait souhaitable de retrouver leurs « vraies mathématiques ». Dans la suite du texte que nous avions cité (Règles pour la direction de l’esprit, appendice à la règle IV), Descartes trouve pertinente l’idée que l’algèbre, convenablement reformulée, peut servir de substitut à ces vraies mathématiques : Finalement, il y a eu quelques hommes les plus habiles, qui se sont efforcés dans ce siècle de faire ressusciter [les vraies mathématiques] : car cela semble ne pas être autre chose que cet art, qui est appelé par le nom barbare d’Algèbre, si l’on pouvait le dégager de la multitude des nombres et des figures inexplicables qui l’obscurcissent, de sorte qu’il ne lui manque plus l’évidence et la simplicité que nous supposons devoir être dans la vraie mathématique. Neuf ans plus tard, Descartes répète sa pensée dans la seconde partie du Discours de la Méthode : J’avois un peu étudié, étant plus jeune, entre les parties de la philosophie, à la logique, et, entre les mathématiques, à l’analyse des géomètres et à l’algèbre, trois arts ou sciences qui sembloient devoir contribuer quelque chose à mon dessein. Mais, en les examinant, je pris garde que, pour la logique, ses syllogismes et la plupart de ses autres instructions servent plutôt à expliquer à autrui les choses qu’on sait (…) qu’à les apprendre. Puis, pour l’analyse des anciens et l’algèbre des modernes, outre qu’elles ne s’étendent qu’à des matières fort abstraites, et qui ne semblent d’aucun usage, la première est toujours si astreinte à la considération des figures, qu’elle ne peut exercer l’entendement sans fatiguer beaucoup l’imagination ; et on s’est tellement assujetti en la dernière à certaines règles et à certains chiffres, qu’on en a fait un art confus et obscur qui embarrasse l’esprit, au lieu d’une science qui le cultive. Descartes s’assigne donc trois tâches : trouver une méthode qui permette de faire des découvertes mathématiques (au contraire de la logique qui ne sert qu’« à expliquer à autrui les choses qu’on sait ») ; clarifier la géométrie à l’aide de l’algèbre afin de ne plus être dépendant des figures ; débarrasser l’algèbre des nombres qui l’encombrent.

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